Hur beräknar man a
•
Ekvationslösning
I det här avsnittet bygger vi vidare på vad vi tidigare lärt oss om formler och ekvationer, och går igenom ett antal exempel på hur man löser ekvationer. Allt i följande avsnitt är en repetition, men det är väl värt att gå igenom då det är viktigt att man kan lösa ekvationer. Vi studerar hur en ekvationslösning går till, det vill säga hur man kan räkna ut vilket värde en variabel i en ekvation måste ha för att ekvationen ska stämma.
Enkla ekvationer
Vi börjar med att formulera en ekvation utifrån en konkret situation.
Låt säga att vi har varit i affären och köpt bananer för \(36\) kronor. Vi vet att priset var \(6\) kr per kg, så kan vi räkna ut hur många kilo bananer vi har köpt. Om vi betecknar antalet kilo bananer vi köpt med \(x\), så kan vi ställa upp en ekvation som beskriver förhållandet:
$$6x=36$$
Ekvationen ovan kan man alltså tolka så här:
Vi har köpt \(x\) kg bananer, varje kg bananer kostar \(6\) kr och totalt kostade bananerna \(36\) kr.
T
•
Så att räkna ut procent betyder oftast att det är andelen som du söker. När du räknar ut andelen så beräknar du förhållandet mellan delen och det hela.
Låt säga att det är tio elever i en grupp med två pojkar och åtta flickor. Det hela är då de tio eleverna i gruppen. Delen pojkar är två st. Andelen kan då sägas vara hur stor andel som pojkarna utgör av hela gruppen.
Andelen blir då $\frac{2}{10}$210$=0,2=20\text{ }\%$=0,2=20 % .
Andelen är alltså förhållandet i procentform, decimalform eller bråkform mellan delen och det hela. Du räknar ut andelen genom följande beräkning.
Andelen
$\text{Andelen=}$Andelen=$\frac{\text{Delen}}{\text{Det hela}}$DelenDet hela
Här följer några räkneexempel på andelen och procent.
Exempel 1
Beräkna hur många procent $3$3 är av $12$12 .
Lösning
Vi får procenten genom att beräkna kvoten mellan delen och det hela. I detta fall får vi att
$\frac{3}{12}$312$=0,25$=0,25
Genom att multiplicerar med $100$100 så får vi hur många hundradelar an
•
Andelen, delen och det hela
I det förra avsnittet repeterade vi vadprocentär och att vi kan skriva samma tal ibråkform,decimalformellerprocentform. I årskurs 7 lärde vi oss också att vi kan använda sambandet mellanandelen,delenochdet helaför att beräkna hur många procent en viss del utgör.
I det här avsnittet ska vi repetera sambandet mellan andelen, delen och det hela, och använda detta samband till att ta reda på hur stor andelen, delen eller det hela är.
Sambandet mellan andelen, delen och det hela
När vi vill beräkna hur många procent något är, då dividerar vi hur stor delen är med hur stort det hela är.
Till exempel kan vi beräkna att om det finns 20 elever i en klass och 8 av dessa elever är flickor, då utgör flickorna 40 % av eleverna:
$$ \frac{8}{20}=\frac{{\color{Blue}5\cdot}\,8}{{\color{Blue}5\cdot}\, 20}=\frac{40}{100}=40\,\%=0,4$$
I det här exemplet använde vi oss av förlängning av bråket för att underlätta beräkningen.
När vi gör den här typen