Hur räknar man inom
•
Hur räknar man det?
Du är inne på djupa ting!
Kommer du håg vad som sades om tal i början av kursen?
Vi har heltal: 0, 1, 2, 3, ....
naturliga tal: ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ....
och s k rationella tal, som kan skrivas som m/n där m och n är naturliga tal, dvs alla bråk. Heltal och naturliga tal är också rationella tal (t ex 5 = 5/1). Rationell betyder förnuftig.
Sedan blev det kris, när man hittade helt OK tal, som inte gick att skriva som kvoten mellan två naturliga tal. Ett sådant tal är . Det är ju längden på diagonalen i en kvadrat med sidan 1, lösning till ekvationen , alltså ett helt OK tal. Dessa tal kom att kallas irrationella tal (oförnuftiga tal) för att man inte riktigt begrep sig på dem. Så kallas de fortfarande :-)
Ditt tal är just ett sådant tal.
Det är klart att det måste finnas ett tal som ger 5 om man multiplicerar det med sig själv fem gånger! Men det talet går inte hel
•
Ekvationslösning
I det här avsnittet bygger vi vidare på vad vi tidigare lärt oss om formler och ekvationer, och går igenom ett antal exempel på hur man löser ekvationer. Allt i följande avsnitt är en repetition, men det är väl värt att gå igenom då det är viktigt att man kan lösa ekvationer. Vi studerar hur en ekvationslösning går till, det vill säga hur man kan räkna ut vilket värde en variabel i en ekvation måste ha för att ekvationen ska stämma.
Enkla ekvationer
Vi börjar med att formulera en ekvation utifrån en konkret situation.
Låt säga att vi har varit i affären och köpt bananer för \(36\) kronor. Vi vet att priset var \(6\) kr per kg, så kan vi räkna ut hur många kilo bananer vi har köpt. Om vi betecknar antalet kilo bananer vi köpt med \(x\), så kan vi ställa upp en ekvation som beskriver förhållandet:
$$6x=36$$
Ekvationen ovan kan man alltså tolka så här:
Vi har köpt \(x\) kg bananer, varje kg bananer kostar \(6\) kr och totalt kostade bananerna \(36\) kr.
T
•
Teckna och beräkna uttryck
I ett tidigare avsnitt har vi repeterat de fyra räknesätten: addition, subtraktion, multiplikation och division.
I det här avsnittet ska vi gå igenom hur vi kan teckna uttryck utifrån de fyra räknesätten och hur vi sedan kan beräkna värdet av sådana uttryck.
Teckna uttryck
Om vi befinner oss i en affär och vill beräkna hur mycket varorna vi vill köpa kommer att kosta, då kan vi teckna ett matematiskt uttryck för det. Att "teckna" ett uttryck betyder att vi skriver ett uttryck.
Har vi till exempel tänkt köpa tre varor och dessa varor kostar 20 kr, 18 kr och 12 kr, då kan vi teckna ett uttryck för det totala priset för varorna som
$$ 20+18+12$$
Just det här uttrycket ovan innehöll bara räknesättet addition, men vi kan även skriva uttryck som innehåller subtraktion, multiplikation och division. Ett exempel på ett uttryck som innehåller alla fyra räknesätten kan skrivas så här:
$$2\cdot3+4/5-6$$
Beräkna värdet av uttryck
Även om det