Hur beräknar man båglängd
•
Båglängd
Båglängd är längden av en kroklinje, båge, mellan två givna punkter.[1]
Beräkning av båglängd
[redigera | redigera wikitext]För att bestämma båglängden en hos en (icke-linjär) kurva delar man upp kurvan i olika segment med hjälp av räta linjer. Då det är lättare att beräkna längden hos en rät linje (Pythagoras sats) än en icke-rät linje. Den allra enklaste uppdelningen som går att göra är att sätta in en rät linje mellan kurvans ändpunkter och och sedan med hjälp av Pythagoras beräkna linjens längd. Då fås en ganska grov uppskattning av kurvans längd, problemet här är att vi inte kollat på hur kurvan ser ut mellan dessa punkter. Kurvan skulle till exempel kunna sticka iväg en bra bit uppåt i positiv y-riktning för att sedan vid ändpunkten vara nere på negativt y-värde.
För att kunna få med detta i beräkningen av längden delas istället kurvan upp i väldigt många korta räta linjer. Där varje rät linje har sin startpunkt och sin ändpunkt på kurvan så att de gå
•
Cirkelsektorns area och omkrets
Båglängden
Båglängden är hur lång kant vi har på pizzaslicen. Den räknar du ut på samma sätt. Först räknar du ut hur lång kanten är runt hela pizzan är. Omkretsen på pizzan.
π · 2 · 15 = 3,14 · 2 · 15 ≈ 94 cm
Pizzans omkrets är alltså 94 cm. Då multiplicerar vi detta med andelen av cirkeln vi skurit ut, det vill säga 45/360.
Pizzakanten, eller cirkelbågen, är alltså knappt 12 cm.
Sammanfattning
- Cirkelsektor är den del av en cirkel du får om du delar den längs med radien på två ställen, som en pizzaslice.
- Cirkelsektorns area får man av uttrycket där r är radien på cirkelsektorn och v är cirkelsektorns vinkel.
- Sektorns cirkelbåge är den böjda ytterkanten av sektorn.
- Båglängden är cirkelbågens längd, som man av
•
Beräkna kurvlängd
Hej! Har problem med följande uppgift:
"Kossan Rosa är bunden med ett snöre vid ett träd. Snöret har längden L och det cylindriska trädet har radien R. I startögonblicket står rosa med snöret fullt sträckt, rakt radiellt ut från trädet. Rosa börjar vandra runt trädet, hela tiden med sträckt snöre. Hur långt har hon gått då hon kommer till stammen? (Såväl snörets tjocklek som Rosas utsträckning försummas)."
Jag har kommit fram till att sträckan hon går innan snöret börjar rullas blir 2piL/4=piL/2, och att det ska stå framför integralen.
Sedan får jag att ds, bågelementet, blir : ((L-R*alfa)^2+R^2+((L-R*alfa)^2*R^2/((L-R*alfa)^2+R^2))^1/2
Alltså roten ur allt! Sorry om det är sjukt otydligt, får iaf att r(alfa)=roten ur:(L-R*alfa)^2+R^2
roten ur allt alltså! Men det blir fel, och jag hänger inte riktigt med, något blir fel, någon som har tips?